기초 미적분 예제

$\cot (x) \cos^{2} (x) = 2 \cot (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 \cot (x)$ 를 뺍니다.

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

단계 2

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

단계 2.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $\cos^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

단계 2.1.2.2

지수를 더하여 $\cos (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.2.2.1

$\cos (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

단계 2.1.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

단계 2.1.2.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

단계 2.1.3

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 2.1.4

$- 2$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\cos^{3} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 2.2.2

분수를 나눕니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 2.2.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 2.2.4

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 2.2.5

분수를 나눕니다.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = 0$

단계 2.2.6

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \cot (x)) = 0$

단계 2.2.7

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (2 \cot (x)) = 0$

단계 2.2.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

단계 3

$\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x)$ 에서 $\cot (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$\cos^{2} (x) \cot (x)$ 에서 $\cot (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

단계 3.2

$- 2 \cot (x)$ 에서 $\cot (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2 = 0$

단계 3.3

$\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2$ 에서 $\cot (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cot (x) = 0$

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

단계 5

$\cot (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$\cot (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cot (x) = 0$

단계 5.2

$\cot (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (0)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$arccot (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 5.2.3

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{2}$

단계 5.2.4

$π + \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 5.2.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 5.2.4.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 5.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 5.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

단계 5.2.4.3.2

$2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 5.2.5

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.2.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5.2.6

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

단계 6

$\cos^{2} (x) - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$\cos^{2} (x) - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

단계 6.2

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\cos^{2} (x) = 2$

단계 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{2}$

단계 6.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

단계 6.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

단계 6.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 6.2.4

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

단계 6.2.5

$\cos (x) = \sqrt{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.5.1

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $\sqrt{2}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 6.2.6

$\cos (x) = - \sqrt{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.6.1

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- \sqrt{2}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 7

$\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

단계 8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$