기초 미적분 예제

$x + \frac{1}{x} = 2$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x, 1$

단계 1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 2

$x + \frac{1}{x} = 2$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$x + \frac{1}{x} = 2$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$x \cdot x + \frac{1}{x} x = 2 x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 2 x$

단계 2.2.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 2 x$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 1 = 2 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

단계 3.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

항을 다시 배열합니다.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

단계 3.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

단계 3.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 3.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 3.2.5

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 3.3

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 3.4

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$