기초 미적분 예제

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

단계 1

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

단계 2.2

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.2.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.2.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.3

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.4

${(x + 2)}^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

${(x + 2)}^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 2)}^{3} = 0$

단계 2.4.2

${(x + 2)}^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.5

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

단계 2.5.2

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 1 = 0$

단계 2.5.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 1$

단계 2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 2.5.2.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 2.5.2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 2.5.2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 2.5.2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 2.6

최종 해는 $2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 0$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 1$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 2$ ( $3$ 의 중복도)

$x = i$ ( $2$ 의 중복도)

$x = - i$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 0$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 1$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 2$ ( $3$ 의 중복도)

$x = i$ ( $2$ 의 중복도)

$x = - i$ ( $2$ 의 중복도)

단계 3