기초 미적분 예제

${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} \sqrt{x^{2} + 2}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 2}$ 을(를) ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

단계 2

${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}$ 에서 ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

단계 2.2

$2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

단계 2.3

$x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

단계 2.4

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}})$ 에서 ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

단계 2.5

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ 에서 ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 3

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{2} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 4

${(x^{2} + 2)}^{2}$ 을 $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2) + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2) + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2) + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 6.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 6.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 6.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 6.2

$2 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

단계 7

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{1} + x^{2})$

단계 8

간단히 합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x (x^{2} + 2) + x^{2})$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

단계 10

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

단계 10.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

단계 10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

단계 10.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x^{3} + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

단계 11

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x^{3} + 4 x + x^{2})$

단계 12

$4 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 5 x^{2} + 4 + 2 x^{3} + 4 x)$

단계 13

항을 다시 정렬합니다.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 4)$