기초 미적분 예제

$\frac{x^{5} + 7}{x^{3} - 1}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

단계 2

피제수 $x^{5}$ 의 고차항을 제수 $x^{3}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{5} + 0 + 0 - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

단계 7

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x^{2} + \frac{x^{2} + 7}{x^{3} - 1}$