기초 미적분 예제

$x^{2} = \frac{3}{4} x - \frac{1}{8}$

단계 1

제곱을 완성할 수 있는 형태가 되도록 방정식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{3}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{3 x}{4}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{8}$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{8})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- \frac{3}{8})}^{2} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.1.1.1

$- \frac{3}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

단계 4.1.1.1.2

$\frac{3}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

단계 4.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

단계 4.1.1.3

$\frac{3^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

단계 4.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

단계 4.1.1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$- \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1.1

$- \frac{3}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}$

단계 4.2.1.1.1.2

$\frac{3}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}$

단계 4.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}$

단계 4.2.1.1.3

$\frac{3^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{3^{2}}{8^{2}}$

단계 4.2.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{9}{8^{2}}$

단계 4.2.1.1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{9}{64}$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{64}$

단계 4.2.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $64$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.2.1.3.1

$\frac{1}{8}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{9}{64}$

단계 4.2.1.3.2

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{8}{64} + \frac{9}{64}$

단계 4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{- 8 + 9}{64}$

단계 4.2.1.5

$- 8$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{1}{64}$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{3}{8})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{1}{64}$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{8} = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\sqrt{\frac{1}{64}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

단계 6.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

단계 6.2.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.2.3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

단계 6.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{8}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$

단계 6.3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.3.2.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{8}$ 를 더합니다.

$x = \frac{1}{8} + \frac{3}{8}$

단계 6.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1 + 3}{8}$

단계 6.3.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = \frac{4}{8}$

단계 6.3.2.4

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.2.4.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (1)}{8}$

단계 6.3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.2.4.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

단계 6.3.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

단계 6.3.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 6.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - \frac{3}{8} = - \frac{1}{8}$

단계 6.3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.3.4.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{8}$ 를 더합니다.

$x = - \frac{1}{8} + \frac{3}{8}$

단계 6.3.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 1 + 3}{8}$

단계 6.3.4.3

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = \frac{2}{8}$

단계 6.3.4.4

$2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (1)}{8}$

단계 6.3.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.4.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

단계 6.3.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

단계 6.3.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{4}$

단계 6.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$