기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44$

단계 1

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3}) - 4 x^{2} - 22 x + 44 = 0$

단계 2.1.1.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) - 22 x + 44 = 0$

단계 2.1.1.3

$- 22 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 44 = 0$

단계 2.1.1.4

$44$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 22 = 0$

단계 2.1.1.5

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 22 = 0$

단계 2.1.1.6

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 11 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 22 = 0$

단계 2.1.1.7

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 22$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 22) = 0$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 ((x^{3} - 2 x^{2}) - 11 x + 22) = 0$

단계 2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 (x^{2} (x - 2) - 11 (x - 2)) = 0$

단계 2.1.3

인수분해합니다.

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단계 2.1.3.1

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 ((x - 2) (x^{2} - 11)) = 0$

단계 2.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 2) (x^{2} - 11) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 11 = 0$

단계 2.3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.4

$x^{2} - 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x^{2} - 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 11 = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} - 11 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$x^{2} = 11$

단계 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{11}$

단계 2.4.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{11}$

단계 2.4.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{11}$

단계 2.4.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

단계 2.5

$2 (x - 2) (x^{2} - 11) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 2, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

소수 형태:

$x = 2, 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$

단계 4