기초 미적분 예제

$\sqrt{3} \cot (x) + 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sqrt{3} \cot (x) = - 1$

단계 2

$\sqrt{3} \cot (x) = - 1$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{3} \cot (x) = - 1$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3} \cot (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} \cot (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

단계 2.2.1.2

$\cot (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cot (x) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cot (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cot (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 2.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.3.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 2.3.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 2.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 2.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 2.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 3

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{2 π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

단계 6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{2 π}{3} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

단계 6.2

결과 각인 $\frac{5 π}{3}$ 은 양의 값을 가지며 $\frac{2 π}{3} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{5 π}{3}$

단계 7

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 7.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 8

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + π n$