기초 미적분 예제

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

단계 1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

${(2 x - 1)}^{2} - 8 = 0$

단계 2

${(2 x - 1)}^{2} - 8$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(2 x - 1)}^{2}$ 을 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x - 1) (2 x - 1) - 8 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

단계 2.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

단계 2.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

단계 2.1.3.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

단계 2.1.3.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

단계 2.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 8 = 0$

단계 2.1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 8 = 0$

단계 2.2

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 4$ , $c = - 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2.2

$- 16$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.3

$16$ 를 $112$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4

$128$ 을 $8^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

단계 5.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2.2

$- 16$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

$16$ 를 $112$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4

$128$ 을 $8^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

단계 6.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2.2

$- 16$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.3

$16$ 를 $112$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4

$128$ 을 $8^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

단계 7.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$