기초 미적분 예제

$4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$

단계 1

$4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 1.1.1

$4$ 를 옮깁니다.

$- 14 x^{2} - 8 x^{4} + 4$

단계 1.1.2

$- 14 x^{2}$ 와 $- 8 x^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 8 x^{4} - 14 x^{2} + 4$

단계 1.2

$- 8 x^{4}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (4 x^{4}) - 14 x^{2} + 4$

단계 1.3

$- 14 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) + 4$

단계 1.4

$4$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) - 2 (- 2)$

단계 1.5

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2})$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$

단계 1.6

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2} - 2)$

단계 2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 (4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2)$

단계 3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 2 (4 u^{2} + 7 u - 2)$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$7 u$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (4 u^{2} + 7 (u) - 2)$

단계 4.1.2

$7$ 를 $- 1$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$- 2 (4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 (4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2)$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 2 ((4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2)$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 2 (u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1))$

단계 4.3

최대공약수 $4 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 2 ((4 u - 1) (u + 2))$

단계 5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

단계 6

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

단계 7

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2))$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$- 2 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2))$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 2 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2)$