기초 미적분 예제

$f (x) = x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 10$

단계 1

$x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 10 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$- x^{3} + 5 x + x^{4} - 7 x^{2} + 10 = 0$

단계 2.1.2

$- x^{3} + 5 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x^{2} + 5 x + x^{4} - 7 x^{2} + 10 = 0$

단계 2.1.2.2

$5 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 5 + x^{4} - 7 x^{2} + 10 = 0$

단계 2.1.2.3

$- x (x^{2}) - x (- 5)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2} - 5) + x^{4} - 7 x^{2} + 10 = 0$

단계 2.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (x^{2} - 5) + {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} + 10 = 0$

단계 2.1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- x (x^{2} - 5) + u^{2} - 7 u + 10 = 0$

단계 2.1.5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 7 u + 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 5, - 2$

단계 2.1.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- x (x^{2} - 5) + (u - 5) (u - 2) = 0$

단계 2.1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- x (x^{2} - 5) + (x^{2} - 5) (x^{2} - 2) = 0$

단계 2.1.7

$- x (x^{2} - 5) + (x^{2} - 5) (x^{2} - 2)$ 에서 $x^{2} - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.7.1

$- x (x^{2} - 5)$ 에서 $x^{2} - 5$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 5) (- x) + (x^{2} - 5) (x^{2} - 2) = 0$

단계 2.1.7.2

$(x^{2} - 5) (- x) + (x^{2} - 5) (x^{2} - 2)$ 에서 $x^{2} - 5$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 5) (- x + x^{2} - 2) = 0$

단계 2.1.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 5) (- u + u^{2} - 2) = 0$

단계 2.1.9

AC 방법을 이용하여 $- u + u^{2} - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 2.1.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x^{2} - 5) ((u - 2) (u + 1)) = 0$

단계 2.1.10

인수분해합니다.

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단계 2.1.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 5) ((x - 2) (x + 1)) = 0$

단계 2.1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} - 5) (x - 2) (x + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.3

$x^{2} - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 5 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x^{2} = 5$

단계 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

단계 2.3.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{5}$

단계 2.3.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{5}$

단계 2.3.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 2.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.6

$(x^{2} - 5) (x - 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 2, - 1$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 2, - 1$

소수 형태:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 2, - 1$

단계 4