기초 미적분 예제

$f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$

단계 1

$f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - \frac{7}{2} x - 3$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{7}{2} y - 3$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{7}{2} y - 3 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{7}{2} y - 3 = x$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 와 $\frac{7}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y \cdot 7}{2} - 3 = x$

단계 3.2.2

$y$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$- \frac{7 y}{2} - 3 = x$

단계 3.3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$- \frac{7 y}{2} = x + 3$

단계 3.4

방정식의 양변에 $- \frac{2}{7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

$- \frac{2}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5.1.1.1.2

$- \frac{7 y}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5.1.1.1.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.2.1

$- 7 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5.1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- \frac{2}{7} (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} \cdot 3$

단계 3.5.2.1.2

$x$ 와 $\frac{2}{7}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 3$

단계 3.5.2.1.3

$- \frac{2}{7} \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.3.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - 3 (\frac{2}{7})$

단계 3.5.2.1.3.2

$- 3$ 와 $\frac{2}{7}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 3 \cdot 2}{7}$

단계 3.5.2.1.3.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 6}{7}$

단계 3.5.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.4.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = - \frac{2 \cdot x}{7} + \frac{- 6}{7}$

단계 3.5.2.1.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ 가 $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = - \frac{2 (- \frac{7}{2} x - 3)}{7} - \frac{6}{7}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7}{2} x - 3) - 6}{7}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$x$ 와 $\frac{7}{2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{x \cdot 7}{2} - 3) - 6}{7}$

단계 5.2.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2} - 3) - 6}{7}$

단계 5.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

단계 5.2.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$- \frac{7 x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 \frac{- 7 x}{2} - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

단계 5.2.4.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 (- 1) (\frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

단계 5.2.4.3.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

단계 5.2.4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 1 (- 7 x) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

단계 5.2.4.4

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

단계 5.2.4.5

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

단계 5.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$7 x + 6 - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

단계 5.2.5.1.2

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.2.5.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.2.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- \frac{7}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.2.2

$- \frac{2 x}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.2.3

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.2.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - 1 (- x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.6

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

$- \frac{7}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

단계 5.3.3.6.2

$- \frac{6}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

단계 5.3.3.6.3

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

단계 5.3.3.6.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

단계 5.3.3.6.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot - 6 - 3$

단계 5.3.3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3)) - 3$

단계 5.3.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) - 3$

단계 5.3.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - 1 \cdot - 3 - 3$

단계 5.3.3.8

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 3 - 3$

단계 5.3.4

$x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ 은 $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$