기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x + y = 8$

단계 1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = 8 - y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $8 - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + y^{2} = 25$ 의 $x$ 를 모두 $8 - y$ 로 바꿉니다.

${(8 - y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(8 - y)}^{2} + y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(8 - y)}^{2}$ 을 $(8 - y) (8 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(8 - y) (8 - y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 - y) (8 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (8 - y) - y (8 - y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \cdot 8 + 8 (- y) - y (8 - y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \cdot 8 + 8 (- y) - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$8 \cdot 8 + 8 (- y) - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$64 + 8 (- y) - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$64 - 8 y - y \cdot 8 - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$64 - 8 y - 8 y - y (- y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 8 y - 8 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$64 - 8 y - 8 y + 1 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$64 - 8 y - 8 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 8 y - 8 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 8 y$ 에서 $8 y$ 을 뺍니다.

$64 - 16 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$

$x = 8 - y$

단계 3

$64 - 16 y + 2 y^{2} = 25$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$64 - 16 y + 2 y^{2} - 25 = 0$

$x = 8 - y$

단계 3.1.2

$64$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- 16 y + 2 y^{2} + 39 = 0$

$x = 8 - y$

$- 16 y + 2 y^{2} + 39 = 0$

$x = 8 - y$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 8 - y$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 16$ , $c = 39$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 39)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 39$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.1.2.2

$- 8$ 에 $39$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.1.3

$256$ 에서 $312$ 을 뺍니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.1.4

$- 56$ 을 $- 1 (56)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (56)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.1.7

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.7.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

$x = 8 - y$

단계 3.4.3

$\frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 39$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.1.2.2

$- 8$ 에 $39$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.1.3

$256$ 에서 $312$ 을 뺍니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.1.4

$- 56$ 을 $- 1 (56)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (56)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.1.7

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.7.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.3

$\frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

단계 3.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 39$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.1.2.2

$- 8$ 에 $39$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 312}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.1.3

$256$ 에서 $312$ 을 뺍니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.1.4

$- 56$ 을 $- 1 (56)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (56)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.1.7

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.7.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.3

$\frac{16 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{8 \pm i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

단계 3.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}, \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}, \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = 8 - y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 8 - y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = 8 - (\frac{8 + i \sqrt{14}}{2})$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$8 - (\frac{8 + i \sqrt{14}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

단계 4.2.1.2

$8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

단계 4.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 8 - y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = 8 - (\frac{8 - i \sqrt{14}}{2})$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$8 - (\frac{8 - i \sqrt{14}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

단계 5.2.1.2

$8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

단계 5.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}$

$y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}, y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}, y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

단계 7