기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

단계 2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 1) (- x - 1)}$

단계 2.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

단계 2.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

단계 2.5

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1) (- x - 1)}$

단계 2.6

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

단계 2.7

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

단계 2.8

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

단계 2.9

$- (x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

단계 2.10

식을 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$- (x + 1)$ 을 $- 1 (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

단계 2.10.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 1) (x + 1)}$

단계 2.10.3

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

단계 3

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 3.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 3.2

$- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 4

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.2

$- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

단계 5