기초 미적분 예제

$\sec (\frac{θ}{2}) = \cos (\frac{θ}{2})$

단계 1

$\sec (\frac{θ}{2}) = \cos (\frac{θ}{2})$ 의 각 항을 $\sec (\frac{θ}{2})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sec (\frac{θ}{2}) = \cos (\frac{θ}{2})$ 의 각 항을 $\sec (\frac{θ}{2})$ 로 나눕니다.

$\frac{\sec (\frac{θ}{2})}{\sec (\frac{θ}{2})} = \frac{\cos (\frac{θ}{2})}{\sec (\frac{θ}{2})}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\sec (\frac{θ}{2})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sec (\frac{θ}{2})}{\sec (\frac{θ}{2})} = \frac{\cos (\frac{θ}{2})}{\sec (\frac{θ}{2})}$

단계 1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{\cos (\frac{θ}{2})}{\sec (\frac{θ}{2})}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\sec (\frac{θ}{2})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 = \frac{\cos (\frac{θ}{2})}{\frac{1}{\cos (\frac{θ}{2})}}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{\cos (\frac{θ}{2})}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 = \cos (\frac{θ}{2}) \cos (\frac{θ}{2})$

단계 1.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$\cos (\frac{θ}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = \cos^{1} (\frac{θ}{2}) \cos (\frac{θ}{2})$

단계 1.3.3.2

$\cos (\frac{θ}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = \cos^{1} (\frac{θ}{2}) \cos^{1} (\frac{θ}{2})$

단계 1.3.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 = {\cos (\frac{θ}{2})}^{1 + 1}$

단계 1.3.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 = \cos^{2} (\frac{θ}{2})$

단계 2

$\cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (\frac{θ}{2}) = \pm \sqrt{1}$

단계 4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (\frac{θ}{2}) = \pm 1$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (\frac{θ}{2}) = 1$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (\frac{θ}{2}) = - 1$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (\frac{θ}{2}) = 1, - 1$

단계 6

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\cos (\frac{θ}{2}) = 1$

$\cos (\frac{θ}{2}) = - 1$

단계 7

$\cos (\frac{θ}{2}) = 1$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{θ}{2} = \arccos (1)$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{θ}{2} = 0$

단계 7.3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$θ = 0$

단계 7.4

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{θ}{2} = 2 π - 0$

단계 7.5

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (2 π - 0)$

단계 7.5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (2 π - 0)$

단계 7.5.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = 2 (2 π - 0)$

단계 7.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.2.1

$2 (2 π - 0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.2.1.1

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$θ = 2 (2 π)$

단계 7.5.2.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$θ = 4 π$

단계 7.6

$\cos (\frac{θ}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 7.6.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 7.6.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 7.6.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 7.7

함수 $\cos (\frac{θ}{2})$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 4 π n, 4 π + 4 π n$

단계 8

$\cos (\frac{θ}{2}) = - 1$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{θ}{2} = \arccos (- 1)$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$\frac{θ}{2} = π$

단계 8.3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{θ}{2} = 2 π$

단계 8.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{θ}{2} = 2 π$

단계 8.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = 2 π$

단계 8.5

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{θ}{2} = 2 π - π$

단계 8.6

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (2 π - π)$

단계 8.6.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (2 π - π)$

단계 8.6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = 2 (2 π - π)$

단계 8.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.2.1

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$θ = 2 π$

단계 8.7

$\cos (\frac{θ}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 8.7.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 8.7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 8.7.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 8.8

함수 $\cos (\frac{θ}{2})$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 2 π + 4 π n$

단계 9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 4 π n, 4 π + 4 π n, 2 π + 4 π n$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 2 π n$