기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{16 - x^{2}}$

단계 1

$f (x) = \sqrt{16 - x^{2}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \sqrt{16 - x^{2}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt{16 - y^{2}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{16 - y^{2}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{16 - y^{2}} = x$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{16 - y^{2}}}^{2} = x^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{16 - y^{2}}$ 을(를) ${(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(16 - y^{2})}^{1} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$16 - y^{2} = x^{2}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- y^{2} = x^{2} - 16$

단계 3.4.2

$- y^{2} = x^{2} - 16$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- y^{2} = x^{2} - 16$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

단계 3.4.2.2.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

$\frac{x^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y^{2} = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 16}{- 1}$

단계 3.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} = - x^{2} + \frac{- 16}{- 1}$

단계 3.4.2.3.1.3

$- 16$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - x^{2} + 16$

단계 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 16}$

단계 3.4.4

$\pm \sqrt{- x^{2} + 16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4^{2}}$

단계 3.4.4.1.2

$- x^{2}$ 와 $4^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

단계 3.4.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

단계 3.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

단계 3.4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.