기초 미적분 예제

$(x - 5) (x - 2) (x + 1) > 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5

$(x - 5) (x - 2) (x + 1) > 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, 2, - 1$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$((- 4) - 5) ((- 4) - 2) ((- 4) + 1) > 0$

단계 7.1.3

좌변 $- 162$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.2

$- 1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) - 5) ((0) - 2) ((0) + 1) > 0$

단계 7.2.3

좌변 $10$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.3

$2 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$((4) - 5) ((4) - 2) ((4) + 1) > 0$

단계 7.3.3

좌변 $- 10$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.4

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 7.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$((8) - 5) ((8) - 2) ((8) + 1) > 0$

단계 7.4.3

좌변 $162$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 2$ 참

$2 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 2$ 참

$2 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 1 < x < 2$ 또는 $x > 5$

단계 9

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- 1, 2) \cup (5, \infty)$

단계 10