기초 미적분 예제

$\log (x + 4) - \log (x) = \log (x + 2)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x + 4}{x}) = \log (x + 2)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$\frac{x + 4}{x} = x + 2$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 3.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1, 1$

단계 3.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 3.2

$\frac{x + 4}{x} = x + 2$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{x + 4}{x} = x + 2$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 4}{x} x = x \cdot x + 2 x$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 4}{x} x = x \cdot x + 2 x$

단계 3.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 4 = x \cdot x + 2 x$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 4 = x^{2} + 2 x$

단계 3.3

식을 풉니다.

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단계 3.3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 2 x = x + 4$

단계 3.3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - x = 4$

단계 3.3.2.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x = 4$

단계 3.3.3

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x - 4 = 0$

단계 3.3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6

간단히 합니다.

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단계 3.3.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.1.3

$1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

단계 3.3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

단계 4

$\log (x + 4) - \log (x) = \log (x + 2)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

소수 형태:

$x = 1.56155281 \dots$