기초 미적분 예제

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, x + 2, 2$

단계 1.2

Since $x, x + 2, 2$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x, x + 2, 2$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 2$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x + 2$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 1.6

$1, 1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 1.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 1.9

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$x + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x + 2$

단계 1.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$2 x (x + 2)$

단계 2

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2}$ 의 각 항에 $2 x (x + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2}$ 의 각 항에 $2 x (x + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} (2 x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.1.2

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (x + 2) + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 2 \cdot 2 + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x + 4 + \frac{1}{x + 2} (2 x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x + 4 + 2 \frac{1}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.1.7

$2$ 와 $\frac{1}{x + 2}$ 을 묶습니다.

$2 x + 4 + \frac{2}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.1.8

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.8.1

$x (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$2 x + 4 + \frac{2}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$2 x + 4 + \frac{2}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 4 + 2 x = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.2.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$4 x + 4 = \frac{1}{2} (2 x (x + 2))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.1

$2 x (x + 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 x + 4 = \frac{1}{2} (2 (x (x + 2)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$4 x + 4 = \frac{1}{2} (2 (x (x + 2)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x + 4 = x (x + 2)$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 2$

단계 2.3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x + 4 = x^{2} + x \cdot 2$

단계 2.3.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 x + 4 = x^{2} + 2 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 2 x = 4 x + 4$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - 4 x = 4$

단계 3.2.2

$2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x = 4$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.6.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 3.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$