기초 미적분 예제

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

단계 1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arctan (1)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4}$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} - \frac{π}{3}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.4.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

단계 3.4.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{12}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 4}{12}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π \cdot 4}{12}$

단계 3.6.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - 4 π}{12}$

단계 3.6.3

$3 π$ 에서 $4 π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{- π}{12}$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{12}$

단계 4

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{12})$

단계 5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{12})$

단계 5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (- \frac{π}{12})$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 (- \frac{π}{12})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- \frac{π}{12}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = 2 \frac{- π}{12}$

단계 5.2.1.1.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{- π}{2 (6)}$

단계 5.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 6}$

단계 5.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- π}{6}$

단계 5.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{π}{6}$

단계 6

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π + \frac{π}{4}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 7.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 7.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 7.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 7.1.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4}$

단계 7.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{3}$

단계 7.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 7.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$\frac{5 π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 7.2.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 7.2.4.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

단계 7.2.4.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{12}$

단계 7.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3 - π \cdot 4}{12}$

단계 7.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.6.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 4}{12}$

단계 7.2.6.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 4 π}{12}$

단계 7.2.6.3

$15 π$ 에서 $4 π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{11 π}{12}$

단계 7.3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{11 π}{12}$

단계 7.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{11 π}{12}$

단계 7.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{11 π}{12}$

단계 7.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{11 π}{2 (6)}$

단계 7.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{11 π}{2 \cdot 6}$

단계 7.4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{11 π}{6}$

단계 8

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 8.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

단계 8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 2$

단계 8.5

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 π$

단계 9

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

단계 9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 9.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 9.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 9.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - π}{6}$

단계 9.4.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{6}$

단계 9.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{11 π}{6}$

단계 10

함수 $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 11

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{11 π}{6} + 2 π n$