기초 미적분 예제

$\cos^{2} (x) - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\cos^{2} (x) = 1$

단계 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

단계 3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (x) = \pm 1$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = 1$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - 1$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = 1, - 1$

단계 5

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

단계 6

$\cos (x) = 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (1)$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 6.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 6.4

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 6.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 7

$\cos (x) = - 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- 1)$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$x = π$

단계 7.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - π$

단계 7.4

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 7.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$

단계 8

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$