기초 미적분 예제

$x^{\frac{4}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} + 6 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{\frac{4}{3}}$ 을 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 5 x^{\frac{2}{3}} + 6 = 0$

단계 1.2

$u = x^{\frac{2}{3}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 5 u + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $x^{\frac{2}{3}}$ 로 바꿉니다.

$(x^{\frac{2}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

단계 3

$x^{\frac{2}{3}} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{\frac{2}{3}} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

단계 3.2

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{\frac{2}{3}} = 3$

단계 3.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.2

간단히 합니다.

$x = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}$

단계 4

$x^{\frac{2}{3}} - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{\frac{2}{3}} - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

단계 4.2

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

단계 4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.2

간단히 합니다.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

단계 5

$(x^{\frac{2}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

소수 형태:

$x = 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots, 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$