기초 미적분 예제

$5 (2^{3 - x}) - 13 = 100$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $13$ 를 더합니다.

$5 \cdot 2^{3 - x} = 100 + 13$

단계 1.2

$100$ 를 $13$ 에 더합니다.

$5 \cdot 2^{3 - x} = 113$

단계 2

$5 \cdot 2^{3 - x} = 113$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 \cdot 2^{3 - x} = 113$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 \cdot 2^{3 - x}}{5} = \frac{113}{5}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 2^{3 - x}}{5} = \frac{113}{5}$

단계 2.2.1.2

$2^{3 - x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{3 - x} = \frac{113}{5}$

단계 3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{3 - x}) = \ln (\frac{113}{5})$

단계 4

$3 - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{3 - x})$ 을 전개합니다.

$(3 - x) \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

단계 6

$3 \ln (2)$ 와 $- x \ln (2)$ 을 다시 정렬합니다.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

단계 7

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (\frac{113}{5}) = 0$

단계 8

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에서 $3 \ln (2)$ 를 뺍니다.

$- x \ln (2) - \ln (\frac{113}{5}) = - 3 \ln (2)$

단계 8.2

방정식의 양변에 $\ln (\frac{113}{5})$ 를 더합니다.

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$

단계 9

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$ 의 각 항을 $- \ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$ 의 각 항을 $- \ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

단계 9.2.2

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

단계 9.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

단계 9.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 3}{- 1} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

단계 9.3.1.1.3

$\frac{- 3}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot - 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

단계 9.3.1.2

$- 1 \cdot - 3$ 을 $- - 3$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - - 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

단계 9.3.1.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

단계 9.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{113}{5})}{\ln (2)}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{113}{5})}{\ln (2)}$

소수 형태:

$x = - 1.49825086 \dots$