기초 미적분 예제

$\log_{5} (x - 7) + \log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x) = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} ((x - 7) (x - 4)) - \log_{5} (x) = 1$

단계 1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{(x - 7) (x - 4)}{x}) = 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (\frac{(x - 7) (x - 4)}{x}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{1} = \frac{(x - 7) (x - 4)}{x}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$(x - 7) (x - 4) = 5 (x)$

단계 4

$5$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x - 7) (x - 4) = 5 x$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$(x - 7) (x - 4) - 5 x = 0$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 7) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 4) - 7 (x - 4) - 5 x = 0$

단계 5.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 7 (x - 4) - 5 x = 0$

단계 5.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 7 x - 7 \cdot - 4 - 5 x = 0$

단계 5.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 4 - 7 x - 7 \cdot - 4 - 5 x = 0$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x^{2} - 4 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 4 - 5 x = 0$

단계 5.2.2.1.3

$- 7$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x - 7 x + 28 - 5 x = 0$

단계 5.2.2.2

$- 4 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 11 x + 28 - 5 x = 0$

단계 5.3

$- 11 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 16 x + 28 = 0$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 16 x + 28$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $28$ 이고 합은 $- 16$ 입니다.

$- 14, - 2$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 14) (x - 2) = 0$

단계 7

$(x - 14) (x - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 14) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 2) - 14 (x - 2) = 0$

단계 7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 14 (x - 2) = 0$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2 = 0$

단계 7.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2 = 0$

단계 7.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x^{2} - 2 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 2 = 0$

단계 7.2.1.3

$- 14$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x - 14 x + 28 = 0$

단계 7.2.2

$- 2 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 16 x + 28 = 0$

단계 8

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 16 x + 28$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $28$ 이고 합은 $- 16$ 입니다.

$- 14, - 2$

단계 8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 14) (x - 2) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 14 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 10

$x - 14$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x - 14$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 14 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에 $14$ 를 더합니다.

$x = 14$

단계 11

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 12

$(x - 14) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 14, 2$

단계 13

$\log_{5} (x - 7) + \log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x) = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 14$