기초 미적분 예제

$\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 x + 1, 2 x - 1, 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$2 x + 1$ 의 인수는 $2 x + 1$ 자신입니다.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$2 x - 1$ 의 인수는 $2 x - 1$ 자신입니다.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$2 x + 1, 2 x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

단계 2

$\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$ 의 각 항에 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$ 의 각 항에 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$7 (2 x - 1) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (2 x) + 7 \cdot - 1 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.3

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$14 x + 7 \cdot - 1 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.4

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$14 x - 7 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.5

$2 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

$- \frac{8 x}{2 x - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.5.2

$(2 x + 1) (2 x - 1)$ 에서 $2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$14 x - 7 - 8 x (2 x + 1) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$14 x - 7 - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x \cdot x - 8 x \cdot 1 = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.8

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x \cdot x - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.9.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.9.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 (x \cdot x) - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.9.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x^{2} - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.1.9.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$14 x - 7 - 16 x^{2} - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.2.2

$14 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

인수가 항 $2 x \cdot - 1$ 과(와) $1 (2 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.1.2

$- 1 \cdot 2 x$ 를 $1 \cdot 2 x$ 에 더합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.1.3

$2 x (2 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2} - 1)$

단계 2.3.2.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2}) - 4 \cdot - 1$

단계 2.3.2.3.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.2.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 16 x^{2} - 4 \cdot - 1$

단계 2.3.2.3.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 16 x^{2} + 4$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에 $16 x^{2}$ 를 더합니다.

$6 x - 7 - 16 x^{2} + 16 x^{2} = 4$

단계 3.1.2

$6 x - 7 - 16 x^{2} + 16 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 16 x^{2}$ 를 $16 x^{2}$ 에 더합니다.

$6 x - 7 + 0 = 4$

단계 3.1.2.2

$6 x - 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 x - 7 = 4$

단계 3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$6 x = 4 + 7$

단계 3.2.2

$4$ 를 $7$ 에 더합니다.

$6 x = 11$

단계 3.3

$6 x = 11$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$6 x = 11$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{11}{6}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{11}{6}$

단계 3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{11}{6}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{11}{6}$

소수 형태:

$x = 1.8\overline{3}$

대분수 형식:

$x = 1 \frac{5}{6}$