기초 미적분 예제

$7^{2 x} + 7^{x + 1} - 60 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$7^{x + 1}$ 을 $7^{x} \cdot 7^{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$7^{2 x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

단계 1.2

$7^{2 x}$ 을 ${(7^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

단계 1.3

$u = 7^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $7^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 1.3.1

지수값을 계산합니다.

$u^{2} + u \cdot 7 - 60 = 0$

단계 1.3.2

$u$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$u^{2} + 7 u - 60 = 0$

단계 1.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 7 u - 60$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 60$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$- 5, 12$

단계 1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 5) (u + 12) = 0$

단계 1.5

$u$ 를 모두 $7^{x}$ 로 바꿉니다.

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$7^{x} - 5 = 0$

$7^{x} + 12 = 0$

단계 3

$7^{x} - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$7^{x} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7^{x} - 5 = 0$

단계 3.2

$7^{x} - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$7^{x} = 5$

단계 3.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (7^{x}) = \ln (5)$

단계 3.2.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (7^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (7) = \ln (5)$

단계 3.2.4

$x \ln (7) = \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (7)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$x \ln (7) = \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (7)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

단계 3.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.2.1

$\ln (7)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

단계 3.2.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

단계 4

$7^{x} + 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$7^{x} + 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7^{x} + 12 = 0$

단계 4.2

$7^{x} + 12 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$7^{x} = - 12$

단계 4.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (7^{x}) = \ln (- 12)$

단계 4.2.3

$\ln (- 12)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.4

$7^{x} = - 12$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

소수 형태:

$x = 0.82708747 \dots$