기초 미적분 예제

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 1)$

단계 1

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 4$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 (x - 1) \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 4$

단계 2.2.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 4$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

단계 2.2.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} = 8 x - 2 \cdot 4$

단계 2.2.1.4.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} = 8 x - 8$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$5 x^{2} - 8 x = - 8$

단계 3.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$5 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = - 8$ , $c = 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.1.2.2

$- 20$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 160}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.1.3

$64$ 에서 $160$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.1.4

$- 96$ 을 $- 1 (96)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (96)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.1.7

$96$ 을 $4^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.7.1

$96$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

단계 3.5.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{6}}{5}, \frac{4 - 2 i \sqrt{6}}{5}$