기초 미적분 예제

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} - 27}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{3} - 27}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 27}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

단계 2.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$3 - x$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

단계 3.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

단계 3.1.3

$- 1 (- 3) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

단계 3.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

단계 3.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

단계 3.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 3 x + 9}$

단계 3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$3 + x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{x^{2} + 3 x + 9}$

단계 3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 + x}{x^{2} + 3 x + 9}$