기초 미적분 예제

$\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$

단계 1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{x - h}{r})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$ 는 $\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$ 입니다.

$\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x - h}{r}$ 입니다.

$\sqrt{(1 + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x - h}{r})}$

단계 3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x - h}{r})}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - (x - h)}{r}}$

단계 3.5

인수분해된 형태로 $\frac{r - (x - h)}{r}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x - - h}{r}}$

단계 3.5.2

$- - h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + 1 h}{r}}$

단계 3.5.2.2

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + h}{r}}$

단계 4

$\frac{r + x - h}{r}$ 에 $\frac{r - x + h}{r}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r \cdot r}}$

단계 5

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}}$

단계 6

$\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$(r + x - h) (r - x + h)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2}}}$

단계 6.2

$r^{2}$ 에서 완전제곱인 $r^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}}$

단계 6.3

분수 $\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}$

단계 7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{r} \sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$

단계 8

$\frac{1}{r}$ 와 $\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}}{r}$