기초 미적분 예제

$\frac{\frac{1}{\sqrt{4 + h}} - \frac{1}{2}}{h}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sqrt{4 + h}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{4 + h}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{h}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{4 + h}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}}{h}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sqrt{4 + h} \cdot 2$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{\sqrt{4 + h}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{4 + h} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}}{h}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{4 + h} \cdot 2} - \frac{\sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}}}{h}$

단계 1.3.3

$\sqrt{4 + h} \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2}{2 \sqrt{4 + h}} - \frac{\sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}}}{h}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}}}{h}$

단계 1.5

$\frac{2 - \sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}}$ 에 $\frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}} \cdot \frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}}{h}$

단계 1.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$\frac{2 - \sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h}}$ 에 $\frac{\sqrt{4 + h}}{\sqrt{4 + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 \sqrt{4 + h} \sqrt{4 + h}}}{h}$

단계 1.6.2

$\sqrt{4 + h}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 (\sqrt{4 + h} \sqrt{4 + h})}}{h}$

단계 1.6.3

$\sqrt{4 + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 ({\sqrt{4 + h}}^{1} \sqrt{4 + h})}}{h}$

단계 1.6.4

$\sqrt{4 + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 ({\sqrt{4 + h}}^{1} {\sqrt{4 + h}}^{1})}}{h}$

단계 1.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {\sqrt{4 + h}}^{1 + 1}}}{h}$

단계 1.6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {\sqrt{4 + h}}^{2}}}{h}$

단계 1.6.7

${\sqrt{4 + h}}^{2}$ 을 $4 + h$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 + h}$ 을(를) ${(4 + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {({(4 + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

단계 1.6.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {(4 + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

단계 1.6.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {(4 + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

단계 1.6.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {(4 + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

단계 1.6.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 {(4 + h)}^{1}}}{h}$

단계 1.6.7.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{(2 - \sqrt{4 + h}) \sqrt{4 + h}}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - \sqrt{4 + h} \sqrt{4 + h}}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.8

$- \sqrt{4 + h} \sqrt{4 + h}$ 을 곱합니다.

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단계 1.8.1

$\sqrt{4 + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - ({\sqrt{4 + h}}^{1} \sqrt{4 + h})}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.8.2

$\sqrt{4 + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - ({\sqrt{4 + h}}^{1} {\sqrt{4 + h}}^{1})}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {\sqrt{4 + h}}^{1 + 1}}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {\sqrt{4 + h}}^{2}}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.9.1

${\sqrt{4 + h}}^{2}$ 을 $4 + h$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 + h}$ 을(를) ${(4 + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {({(4 + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.9.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {(4 + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {(4 + h)}^{\frac{2}{2}}}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.9.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {(4 + h)}^{\frac{2}{2}}}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.9.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - {(4 + h)}^{1}}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.9.1.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - (4 + h)}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - 1 \cdot 4 - h}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 1.9.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 (4 + h)}}{h}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 (4 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3

$\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 (4 + h)}$ 에 $\frac{1}{h}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 (4 + h) h}$

단계 4

$\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 (4 + h) h}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \sqrt{4 + h} - 4 - h}{2 h (4 + h)}$