기초 미적분 예제

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) (1 + \sec (x))$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 2

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)}$ 에 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{\tan (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 4.2

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

단계 6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.1.2.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.1.2.3

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \frac{1 + \cos (x)}{\cos (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.2

$\sin (x)$ 와 $\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.4

조합합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) \cdot 1}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

단계 8.5

$\sin (x)$ 및 ${\sin (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$\sin (x) (1 + \cos (x)) \cdot 1$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

단계 8.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1

$\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

단계 8.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

단계 8.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 8.6

$1 + \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 9

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\csc (x) (1 + \sec (x))$

단계 10

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 + \sec (x))$

단계 10.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 11.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 11.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 12

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 12.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 12.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 13

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 14

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) (1 + \sec (x))$ 은 항등식입니다