기초 미적분 예제

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - k} \cdot {(\cos (x))}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 0} \cdot \cos^{0} (x) + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 1} \cdot \cos^{1} (x) + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 2} \cdot \cos^{2} (x)$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

단계 4

다항식 결과를 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$ 에서 $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x)$ 에서 $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

단계 4.1.1.2

$2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x)$ 에서 $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

단계 4.1.1.3

$1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$ 에서 $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$

단계 4.1.1.4

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$ 에서 $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$

단계 4.1.1.5

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$ 에서 $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x) + 1 \cdot \cos^{2} (x))$

단계 4.1.2

$1 \cdot \cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 1 \cdot \cos^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

단계 4.1.3

$1 \cdot \sin^{2} (x)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x)) + 1 \cdot \cos^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

단계 4.1.4

$1 \cdot \cos^{2} (x)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x)) + 1 (\cos^{2} (x)) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

단계 4.1.5

$1 (\sin^{2} (x)) + 1 (\cos^{2} (x))$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

단계 4.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

단계 4.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 \cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

단계 4.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\cos^{0} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

단계 4.3.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

단계 4.3.2.3

$1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$

단계 4.3.3.2

사인 배각 공식을 적용합니다.

$1 + \sin (2 x)$