기초 미적분 예제

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n$

단계 1

$n$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$

단계 2

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 \sum_{n = 1}^{8} n$

단계 2.2

$\sum_{n = 1}^{8} 15$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입합니다.

$(15) (8)$

단계 2.2.3

$15$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$120$

$120$

단계 2.3

$4 \sum_{n = 1}^{8} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 \frac{8 \cdot 9}{2}$

단계 2.3.3.1.2

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 4 (\frac{72}{2})$

$- 4 (\frac{72}{2})$

단계 2.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2) \frac{72}{2}$

단계 2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 2 \frac{72}{2}$

단계 2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 \cdot 72$

$- 2 \cdot 72$

단계 2.3.3.3

$- 2$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$- 144$

$- 144$

$- 144$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

$120 - 144$

단계 2.5

$120$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$- 24$

$- 24$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$15 - 4 \cdot 1 + 15 - 4 \cdot 2$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 - 4 + 15 - 4 \cdot 2$

단계 3.2.2

$15$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$11 + 15 - 4 \cdot 2$

단계 3.2.3

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$11 + 15 - 8$

단계 3.2.4

$15$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$11 + 7$

단계 3.2.5

$11$ 를 $7$ 에 더합니다.

$18$

$18$

$18$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$- 24 - 18$

단계 5

$- 24$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$- 42$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$