기초 미적분 예제

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)}$

단계 2

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\tan (x) - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 4.1.2

조합합니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

단계 4.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

단계 4.4.1.2

$\cos (x) (- - \sin (x))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

단계 4.4.1.3

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

단계 4.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

단계 4.4.3

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

단계 4.5

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.5.1

$\cos (x) \cdot 1$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) \cos (x)}$

단계 4.5.2

$\cos (x) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))}$

단계 4.5.3

$\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

단계 4.6

$1 + \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$ 은 항등식입니다