기초 미적분 예제

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{x^{2} + 5 x - 6}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 1, 6$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{x + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) (x + 6)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x + 2}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

단계 4.2

$\frac{2}{x + 6}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

단계 4.3

$(x - 1) (x + 6)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 6)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 6.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 6.2.1.3

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 6.2.2

$6 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x - 2 \cdot - 1 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 6.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$8 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 6 x + 12 + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 7.2

$12$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 6 x + 14 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 7.3

$x^{2} + 6 x + 14 - 14$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 7.3.1

$14$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 6 x + 0}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 7.3.2

$x^{2} + 6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 7.4

$x^{2} + 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 7.4.2

$6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 7.4.3

$x \cdot x + x \cdot 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 7.5

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

단계 7.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{x - 1}$