기초 미적분 예제

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

단계 1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$arccot (- \sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{5 π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

단계 4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{5 π}{6} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

단계 4.2

결과 각인 $\frac{11 π}{6}$ 은 양의 값을 가지며 $\frac{5 π}{6} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{11 π}{6}$

단계 5

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 6

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$

단계 7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{6} + π n$