기초 미적분 예제

x^{3} - 7 x + 6

$x^{3} - 7 x + 6$

단계 1

유리근 정리르 이용하여

x^{3} - 7 x + 6

$x^{3} - 7 x + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우,

p

$p$ 가 상수의 약수이며

q

$q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

단계 1.2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

단계 1.3

1

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이

0

$0$ 이므로

1

$1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

1^{3} - 7 \cdot 1 + 6

$1^{3} - 7 \cdot 1 + 6$

단계 1.3.2

1

$1$ 를

3

$3$ 승 합니다.

1 - 7 \cdot 1 + 6

$1 - 7 \cdot 1 + 6$

단계 1.3.3

- 7

$- 7$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 - 7 + 6

$1 - 7 + 6$

단계 1.3.4

1

$1$ 에서

7

$7$ 을 뺍니다.

- 6 + 6

$- 6 + 6$

단계 1.3.5

- 6

$- 6$ 를

6

$6$ 에 더합니다.

0

$0$

0

$0$

단계 1.4

1

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을

x - 1

$x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

\frac{x^{3} - 7 x + 6}{x - 1}

$\frac{x^{3} - 7 x + 6}{x - 1}$

단계 1.5

x^{3} - 7 x + 6

$x^{3} - 7 x + 6$ 을

x - 1

$x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

0

$0$ 인 항을 삽입합니다.

x

$x$

1

$1$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

7 x

$7 x$

6

$6$

단계 1.5.2

피제수

x^{3}

$x^{3}$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$

단계 1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$

단계 1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로

x^{3} - x^{2}

$x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

단계 1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$

단계 1.5.7

피제수

$x^{2}$ 의 고차항을 제수

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$

단계 1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

단계 1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로

$x^{2} - x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

단계 1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$

단계 1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$6$

단계 1.5.12

피제수

$- 6 x$ 의 고차항을 제수

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$6$

단계 1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

단계 1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로

$- 6 x + 6$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

단계 1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$
										$0$

단계 1.5.16

나머지가

$0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} + x - 6$

단계 1.6

$x^{3} - 7 x + 6$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 1) (x^{2} + x - 6)$

단계 2

AC 방법을 이용하여

$x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

AC 방법을 이용하여

$x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

$c$ 이고 합이

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

$- 6$ 이고 합은

$1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 1) ((x - 2) (x + 3))$

단계 2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 1) (x - 2) (x + 3)$