기초 미적분 예제

f (x) = \frac{x}{x - 1}

$f (x) = \frac{x}{x - 1}$

단계 1

식

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

x = 1

$x = 1$

단계 2

분자의 차수가

n

$n$ , 분모의 차수가

m

$m$ 인 유리 함수

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1.

n < m

$n < m$ 이면 x축,

y = 0

$y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2.

n = m

$n = m$ 이면, 수평점근선은

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3.

n > m

$n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 3

n

$n$ 와

m

$m$ 값을 구합니다.

n = 1

$n = 1$

m = 1

$m = 1$

단계 4

n = m

$n = m$ 이므로, 수평점근선은

a = 1

$a = 1$ ,

b = 1

$b = 1$ 인 직선

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ 입니다.

y = 1

$y = 1$

단계 5

분자의 차수가 분모의 차수보다 작거나 같으므로 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선:

x = 1

$x = 1$

수평점근선:

y = 1

$y = 1$

사선점근선 없음

단계 7

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$