기초 미적분 예제

f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}

$f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면

\sqrt{9 - x^{2}}

$\sqrt{9 - x^{2}}$ 의 피개법수를

0

$0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

9 - x^{2} \geq 0

$9 - x^{2} \geq 0$

단계 2

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서

9

$9$ 를 뺍니다.

- x^{2} \geq - 9

$- x^{2} \geq - 9$

단계 2.2

- x^{2} \geq - 9

$- x^{2} \geq - 9$ 의 각 항을

- 1

$- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

- x^{2} \geq - 9

$- x^{2} \geq - 9$ 의 각 항을

- 1

$- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

단계 2.2.2.2

x^{2}

$x^{2}$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

- 9

$- 9$ 을

- 1

$- 1$ 로 나눕니다.

x^{2} \leq 9

$x^{2} \leq 9$

x^{2} \leq 9

$x^{2} \leq 9$

x^{2} \leq 9

$x^{2} \leq 9$

단계 2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

단계 2.4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

| x | \leq \sqrt{9}

$| x | \leq \sqrt{9}$

| x | \leq \sqrt{9}

$| x | \leq \sqrt{9}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

\sqrt{9}

$\sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

9

$9$ 을

3^{2}

$3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

| x | \leq \sqrt{3^{2}}

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

단계 2.4.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

| x | \leq | 3 |

$| x | \leq | 3 |$

단계 2.4.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

0

$0$ 과

3

$3$ 사이의 거리는

3

$3$ 입니다.

| x | \leq 3

$| x | \leq 3$

| x | \leq 3

$| x | \leq 3$

| x | \leq 3

$| x | \leq 3$

| x | \leq 3

$| x | \leq 3$

단계 2.5

| x | \leq 3

$| x | \leq 3$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

x \geq 0

$x \geq 0$

단계 2.5.2

x

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

x \leq 3

$x \leq 3$

단계 2.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

x < 0

$x < 0$

단계 2.5.4

x

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고

- 1

$- 1$ 을(를) 곱합니다.

- x \leq 3

$- x \leq 3$

단계 2.5.5

구간으로 씁니다.

{\begin{matrix} x \leq 3 & x \geq 0 - x \leq 3 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{matrix} x \leq 3 & x \geq 0 - x \leq 3 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

단계 2.6

x \leq 3

$x \leq 3$ 와

x \geq 0

$x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

0 \leq x \leq 3

$0 \leq x \leq 3$

단계 2.7

x < 0

$x < 0$ 일 때

- x \leq 3

$- x \leq 3$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

- x \leq 3

$- x \leq 3$ 의 각 항을

- 1

$- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

- x \leq 3

$- x \leq 3$ 의 각 항을

- 1

$- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

단계 2.7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

단계 2.7.1.2.2

x

$x$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

x \geq \frac{3}{- 1}

$x \geq \frac{3}{- 1}$

x \geq \frac{3}{- 1}

$x \geq \frac{3}{- 1}$

단계 2.7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.1

3

$3$ 을

- 1

$- 1$ 로 나눕니다.

x \geq - 3

$x \geq - 3$

x \geq - 3

$x \geq - 3$

x \geq - 3

$x \geq - 3$

단계 2.7.2

x \geq - 3

$x \geq - 3$ 와

x < 0

$x < 0$ 의 교점을 구합니다.

- 3 \leq x < 0

$- 3 \leq x < 0$

- 3 \leq x < 0

$- 3 \leq x < 0$

단계 2.8

해의 합집합을 구합니다.

- 3 \leq x \leq 3

$- 3 \leq x \leq 3$

- 3 \leq x \leq 3

$- 3 \leq x \leq 3$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한

x

$x$ 값입니다.

구간 표기:

[- 3, 3]

$[- 3, 3]$

조건제시법:

{x | - 3 \leq x \leq 3}

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

단계 4