기초 미적분 예제

$f (x) = x - 5$

단계 1

$f (x) = x - 5$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x - 5$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = y - 5$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$y - 5 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y - 5 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = x + 5$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = x + 5$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x + 5$ 가 $f (x) = x - 5$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (x - 5)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (x - 5) = (x - 5) + 5$

단계 5.2.3

$(x - 5) + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.2.3.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (x - 5) = x + 0$

단계 5.2.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (x - 5) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (x + 5)$ 값을 계산합니다.

$f (x + 5) = (x + 5) - 5$

단계 5.3.3

$(x + 5) - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.3.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (x + 5) = x + 0$

단계 5.3.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x + 5) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = x + 5$ 은 $f (x) = x - 5$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = x + 5$