기초 미적분 예제

2 {cos}^{2} (x) - 1 = 0

$2 \cos^{2} (x) - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에

1

$1$ 를 더합니다.

2 {cos}^{2} (x) = 1

$2 \cos^{2} (x) = 1$

단계 2

2 {cos}^{2} (x) = 1

$2 \cos^{2} (x) = 1$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2 {cos}^{2} (x) = 1

$2 \cos^{2} (x) = 1$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나눕니다.

\frac{2 {cos}^{2} (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 4.2

$1$ 의 거듭제곱근은

$1$ 입니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 4.4.2

$\sqrt{2}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 4.4.3

$\sqrt{2}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 4.4.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 4.4.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을

$2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{2}$ 을(를)

$2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저,

$\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.2

그 다음

$\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6

각 식에 대하여

$x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 7

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코사인 안의

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은

$\frac{π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 7.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

단계 7.4

$2 π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

공통 분모를 가지는 분수로

$2 π$ 을 표현하기 위해

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 7.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$2 π$ 와

$\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 7.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 7.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

단계 7.4.3.2

$8 π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 7.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.5.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.5.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.6

함수

$\cos (x)$ 의 주기는

$2 π$ 이므로 양 방향으로

$2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$

단계 8

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코사인 안의

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은

$\frac{3 π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 8.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

단계 8.4

$2 π - \frac{3 π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

공통 분모를 가지는 분수로

$2 π$ 을 표현하기 위해

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 8.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$2 π$ 와

$\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 8.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

단계 8.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

단계 8.4.3.2

$8 π$ 에서

$3 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 8.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.5.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8.6

함수

$\cos (x)$ 의 주기는

$2 π$ 이므로 양 방향으로

$2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$

단계 9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$