기초 미적분 예제

$x^{6} - 6 x^{3} + 9 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 9 = 0$

단계 1.2

$u = x^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

단계 1.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

단계 1.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

단계 1.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 1.3.4

$a = u$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 3)}^{2} = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

${(x^{3} - 3)}^{2} = 0$

단계 2

$x^{3} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} - 3 = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{3} = 3$

단계 3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt[3]{3}$

소수 형태:

$x = 1.44224957 \dots$