기초 미적분 예제

$y = 3 \cos (\frac{1}{2} x)$

단계 1

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 3$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

단계 2

진폭

$| a |$ 을 구합니다.

진폭:

$3$

단계 3

$3 \cos (\frac{x}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서

$b$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 3.3

$\frac{1}{2}$ 은 약

$0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 3.5

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은

$\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이:

$\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와

$b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이:

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이:

$0 \cdot 2$

단계 4.4

$0$ 에

$2$ 을 곱합니다.

위상 변이:

$0$

위상 변이:

$0$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭:

$3$

주기:

$4 π$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수

$x$ 에

$0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 3 \cos (\frac{0}{2})$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$0$ 을

$2$ 로 나눕니다.

$f (0) = 3 \cos (0)$

단계 6.1.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (0) = 3 \cdot 1$

단계 6.1.2.3

$3$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (0) = 3$

단계 6.1.2.4

최종 답은

$3$ 입니다.

$3$

단계 6.2

$x = π$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수

$x$ 에

$π$ 을 대입합니다.

$f (π) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (π) = 3 \cdot 0$

단계 6.2.2.2

$3$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f (π) = 0$

단계 6.2.2.3

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.3

$x = 2 π$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수

$x$ 에

$2 π$ 을 대입합니다.

$f (2 π) = 3 \cos (\frac{2 π}{2})$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 π) = 3 \cos (\frac{2 π}{2})$

단계 6.3.2.1.2

$π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f (2 π) = 3 \cos (π)$

단계 6.3.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (2 π) = 3 (- \cos (0))$

단계 6.3.2.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (2 π) = 3 (- 1 \cdot 1)$

단계 6.3.2.4

$3 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.4.1

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (2 π) = 3 \cdot - 1$

단계 6.3.2.4.2

$3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$f (2 π) = - 3$

단계 6.3.2.5

최종 답은

$- 3$ 입니다.

$- 3$

단계 6.4

$x = 3 π$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수

$x$ 에

$3 π$ 을 대입합니다.

$f (3 π) = 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (3 π) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.4.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (3 π) = 3 \cdot 0$

단계 6.4.2.3

$3$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f (3 π) = 0$

단계 6.4.2.4

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.5

$x = 4 π$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수

$x$ 에

$4 π$ 을 대입합니다.

$f (4 π) = 3 \cos (\frac{4 π}{2})$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$4$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$4 π$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$f (4 π) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

단계 6.5.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.2.1

$2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$f (4 π) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

단계 6.5.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (4 π) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

단계 6.5.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (4 π) = 3 \cos (\frac{2 π}{1})$

단계 6.5.2.1.2.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f (4 π) = 3 \cos (2 π)$

단계 6.5.2.2

각이

$0$ 보다 크거나 같고

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (4 π) = 3 \cos (0)$

단계 6.5.2.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (4 π) = 3 \cdot 1$

단계 6.5.2.4

$3$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (4 π) = 3$

단계 6.5.2.5

최종 답은

$3$ 입니다.

$3$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ π & 0 \\ 2 π & - 3 \\ 3 π & 0 \\ 4 π & 3 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭:

$3$

주기:

$4 π$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ π & 0 \\ 2 π & - 3 \\ 3 π & 0 \\ 4 π & 3 \end{array}$

단계 8