기초 미적분 예제

$\frac{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2} {(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y^{6} x^{- 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

단계 2.2

${(y^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{6 \cdot 2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

단계 2.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

단계 2.3

${(x^{- 4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{12} x^{- 4 \cdot 2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

단계 2.3.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{12} x^{- 8}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

단계 2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{- 3} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3})}^{4} {(y^{2})}^{4}}$

단계 3.2

${(x^{- 3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}}$

단계 3.2.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 12} {(y^{2})}^{4}}$

단계 3.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} {(y^{2})}^{4}}$

단계 3.4

${(y^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{2 \cdot 4}}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$y^{12}$ 와 $\frac{1}{x^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

단계 4.2

$\frac{1}{x^{12}}$ 와 $y^{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{y^{8}}{x^{12}}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{12}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{12}}{y^{8}}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{y^{12} x^{12}}{x^{8} y^{8}}$

단계 7

$y^{12}$ 및 $y^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$y^{12} x^{12}$ 에서 $y^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{x^{8} y^{8}}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x^{8} y^{8}$ 에서 $y^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{4} x^{12}}{x^{8}}$

단계 8

$x^{12}$ 및 $x^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$y^{4} x^{12}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8}}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{4} x^{4}}{1}$

단계 8.2.4

$y^{4} x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{4} x^{4}$