기초 미적분 예제

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{2 x^{- 2} y z^{2}})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{x z^{- 3}}{2 x^{- 2} y z^{2} y^{2}})}^{- 3}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $z^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y z^{2} y^{2} z^{3}})}^{- 3}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} (y^{2} y) z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

단계 3.1.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} (y^{2} y^{1}) z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

단계 3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{2 + 1} z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

단계 3.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{2} z^{3}})}^{- 3}$

단계 3.2

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$z^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} (z^{3} z^{2})})}^{- 3}$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{3 + 2}})}^{- 3}$

단계 3.2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{x}{2 x^{- 2} y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

단계 4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{x \cdot x^{2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

단계 5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{x^{1} x^{2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

단계 5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{x^{1 + 2}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

단계 5.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{x^{3}}{2 y^{3} z^{5}})}^{- 3}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{2 y^{3} z^{5}}{x^{3}})}^{3}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$\frac{2 y^{3} z^{5}}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 y^{3} z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 7.2

$2 y^{3} z^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 7.3

$2 y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3} {(y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 {(y^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 8.2

${(y^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 y^{3 \cdot 3} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 8.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 y^{9} {(z^{5})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 8.3

${(z^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 y^{9} z^{5 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 8.3.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 9

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{x^{3 \cdot 3}}$

단계 9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 y^{9} z^{15}}{x^{9}}$