기초 미적분 예제

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

단계 2

$\frac{x}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (7^{\frac{x}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

단계 3

$\frac{x}{2}$ 와 $\ln (7)$ 을 묶습니다.

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

단계 4

$1 - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{1 - x})$ 을 전개합니다.

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

단계 5.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

단계 5.2.2.1.2

$\ln (5)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

단계 5.2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

단계 5.2.2.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1

$\ln (5)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

단계 5.2.2.1.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

단계 5.2.2.1.4.3

$2 \ln (5)$ 와 $- 2 x \ln (5)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

단계 5.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에 $2 x \ln (5)$ 를 더합니다.

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

단계 5.3.2

$x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$x \ln (7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

단계 5.3.2.2

$2 x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

단계 5.3.2.3

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

단계 5.3.3

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (7) + 2 \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (7) + 2 \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

단계 5.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$\ln (7) + 2 \ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

단계 5.3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

소수 형태:

$x = 0.62323508 \dots$