기초 미적분 예제

$2 \log (x) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{2}) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\log (2) + \log (5 x - 8)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x - 8))$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x) + 2 \cdot - 8)$

단계 2.1.3

곱합니다.

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단계 2.1.3.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2}) = \log (10 x + 2 \cdot - 8)$

단계 2.1.3.2

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2}) = \log (10 x - 16)$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} = 10 x - 16$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $10 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 10 x = - 16$

단계 4.2

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

단계 4.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 16$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $16$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 8, - 2$

단계 4.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 4.5

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.5.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 4.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.7

$(x - 8) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 8, 2$