기초 미적분 예제

\ln (x - 2) + \ln (x + 3) = 1

$\ln (x - 2) + \ln (x + 3) = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

\ln ((x - 2) (x + 3)) = 1

$\ln ((x - 2) (x + 3)) = 1$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여

(x - 2) (x + 3)

$(x - 2) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

\ln (x (x + 3) - 2 (x + 3)) = 1

$\ln (x (x + 3) - 2 (x + 3)) = 1$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)) = 1

$\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)) = 1$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1

$\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1$

\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1

$\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

x

$x$ 에

x

$x$ 을 곱합니다.

\ln (x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1

$\ln (x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1$

단계 1.3.1.2

x

$x$ 의 왼쪽으로

3

$3$ 이동하기

\ln (x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3) = 1

$\ln (x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3) = 1$

단계 1.3.1.3

- 2

$- 2$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

\ln (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) = 1$

\ln (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) = 1$

단계 1.3.2

3 x

$3 x$ 에서

2 x

$2 x$ 을 뺍니다.

\ln (x^{2} + x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + x - 6) = 1$

\ln (x^{2} + x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + x - 6) = 1$

\ln (x^{2} + x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + x - 6) = 1$

단계 2

x

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

e^{\ln (x^{2} + x - 6)} = e^{1}

$e^{\ln (x^{2} + x - 6)} = e^{1}$

단계 3

로그의 정의를 이용하여

\ln (x^{2} + x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + x - 6) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약

x

$x$ 와

b

$b$ 가 양의 실수와

b \neq 1

$b \neq 1$ 이면,

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 는

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 와 같습니다.

e^{1} = x^{2} + x - 6

$e^{1} = x^{2} + x - 6$

단계 4

x

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

x^{2} + x - 6 = e^{1}

$x^{2} + x - 6 = e^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

x^{2} + x - 6 = e

$x^{2} + x - 6 = e$

단계 4.2

방정식의 양변에서

e

$e$ 를 뺍니다.

x^{2} + x - 6 - e = 0

$x^{2} + x - 6 - e = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에

a = 1

$a = 1$ ,

b = 1

$b = 1$ ,

c = - 6 - e

$c = - 6 - e$ 을 대입하여

x

$x$ 를 구합니다.

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 - e))}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 - e))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5

간단히 합니다.

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단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 - e)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 - e)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 6 - e)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 6 - e)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4

- 4

$- 4$ 에

- 6

$- 6$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5

- 1

$- 1$ 에

- 4

$- 4$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24 + 4 e}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6

1

$1$ 를

24

$24$ 에 더합니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.2

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

단계 5

\ln (x - 2) + \ln (x + 3) = 1

$\ln (x - 2) + \ln (x + 3) = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

소수 형태:

x = 2.49470897 \dots

$x = 2.49470897 \dots$