기초 미적분 예제

$\sqrt{x} + \sqrt{2 x} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sqrt{2 x}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{2 x}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = (1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 1 (1 - \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} (1 - \sqrt{2 x})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} (1 - \sqrt{2 x})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

단계 3.3.1.3.1.2

$- \sqrt{2 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

단계 3.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

단계 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + 1 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{2 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{2 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{2 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{2 x}}^{2}$ 을 $2 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + 2 x$

단계 3.3.1.3.2

$- \sqrt{2 x}$ 에서 $\sqrt{2 x}$ 을 뺍니다.

$x = 1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x$

단계 4

$- 2 \sqrt{2 x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x$

단계 4.2

$- 2 \sqrt{2 x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x - 1$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$- 2 \sqrt{2 x} = x - 1 - 2 x$

단계 4.2.3

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{2 x} = - x - 1$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 2 \sqrt{2 x})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(- 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

${(- (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.2.2

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(- 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(- 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.2.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

$- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$- 2^{\frac{3}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.5

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.6

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.8

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.8.2.1

공약수로 약분합니다.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$8 x^{1} = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.2.1.9

간단히 합니다.

$8 x = {(- x - 1)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(- x - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(- x - 1)}^{2}$ 을 $(- x - 1) (- x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x = (- x - 1) (- x - 1)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 1) (- x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

단계 6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$8 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

단계 6.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$8 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

단계 6.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

단계 6.3.1.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

단계 6.3.1.3.1.5

$- x \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

단계 6.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

단계 6.3.1.3.1.6

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1$

단계 6.3.1.3.1.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1$

단계 6.3.1.3.1.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x = x^{2} + x + x + 1$

단계 6.3.1.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$8 x = x^{2} + 2 x + 1$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = 8 x$

단계 7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x + 1 - 8 x = 0$

단계 7.2.2

$2 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 1 = 0$

단계 7.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.5.1.3

$36$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 7.5.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 7.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 7.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 7.5.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 7.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 3 + 2 \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2}$

단계 8

$\sqrt{x} + \sqrt{2 x} = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3 - 2 \sqrt{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 3 - 2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$x = 0.17157287 \dots$