기초 미적분 예제

f (x) = \sqrt{x^{2} - 16}

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 16}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면

\sqrt{x^{2} - 16}

$\sqrt{x^{2} - 16}$ 의 피개법수를

0

$0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

x^{2} - 16 \geq 0

$x^{2} - 16 \geq 0$

단계 2

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에

16

$16$ 를 더합니다.

x^{2} \geq 16

$x^{2} \geq 16$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

단계 2.3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

| x | \geq \sqrt{16}

$| x | \geq \sqrt{16}$

| x | \geq \sqrt{16}

$| x | \geq \sqrt{16}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

\sqrt{16}

$\sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

16

$16$ 을

4^{2}

$4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

| x | \geq \sqrt{4^{2}}

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

단계 2.3.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

| x | \geq | 4 |

$| x | \geq | 4 |$

단계 2.3.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

0

$0$ 과

4

$4$ 사이의 거리는

4

$4$ 입니다.

| x | \geq 4

$| x | \geq 4$

| x | \geq 4

$| x | \geq 4$

| x | \geq 4

$| x | \geq 4$

| x | \geq 4

$| x | \geq 4$

단계 2.4

| x | \geq 4

$| x | \geq 4$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

x \geq 0

$x \geq 0$

단계 2.4.2

x

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

x \geq 4

$x \geq 4$

단계 2.4.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

x < 0

$x < 0$

단계 2.4.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고

$- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \geq 4$

단계 2.4.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

단계 2.5

$x \geq 4$ 와

$x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x \geq 4$

단계 2.6

$- x \geq 4$ 의 각 항을

$- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- x \geq 4$ 의 각 항을

$- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

단계 2.6.2.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{4}{- 1}$

$x \leq \frac{4}{- 1}$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$4$ 을

$- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq - 4$

$x \leq - 4$

$x \leq - 4$

단계 2.7

해의 합집합을 구합니다.

$x \leq - 4$ 또는

$x \geq 4$

$x \leq - 4$ 또는

$x \geq 4$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한

$x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

조건제시법:

${x | x \leq - 4, x \geq 4}$

단계 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$